Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042088

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере $$S$$ тысяч рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 20 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 51 808 тысячам рублей. Найдите $$S$$ . Ответ дайте в тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Долг здесь уменьшается по заданному правилу, поэтому сначала выпишу долги на июль каждого года, а потом соберу платежи.

«На $20\%$ меньше долга предыдущего года» — значит, долг умножается на $$0{,}8$$ . Долги на июль (в тыс. рублей):

$2028:\ S;\quad 2029:\ 0{,}8S;\quad 2030:\ 0{,}64S;\quad 2031:\ 0{,}512S;\quad 2032:\ 0.$

Каждый платёж состоит из двух частей. Первая — январские проценты: $10\%$ от долга на июль предыдущего года. Вторая — то, на сколько уменьшился сам долг.

Вторые части за четыре года вместе дают весь кредит: долг уменьшился от $$S$$ до нуля. Значит, их сумма равна $$S$$ .

Проценты за четыре года:

$0{,}1\cdot(S+0{,}8S+0{,}64S+0{,}512S)=0{,}1\cdot2{,}952S=0{,}2952S.$

Сумма всех платежей $$S+0{,}2952S=1{,}2952S$$ , и по условию она равна $51\,808$ :

$1{,}2952S=51\,808\ \Rightarrow\ S=\dfrac{51\,808}{1{,}2952}=40\,000.$

Проверю по годам (в тыс. рублей). 2029: $4000+8000=12\,000$ ; 2030: $$3200+6400=9600$$ ; 2031: $$2560+5120=7680$$ ; 2032: $2048+20\,480=22\,528$ . Сумма $12\,000+9600+7680+22\,528=51\,808$ — совпало.

Ответ

40000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)