Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042092

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 5 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на $$r$$ % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 60 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 6560 тысячам рублей. Найдите $$r$$ .

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Работаю в тысячах рублей: кредит $$5$$ млн — это $$5000$$ тыс.

«На $60\%$ меньше» — значит, остаётся $40\%$ , долг умножается на $$0{,}4$$ . Долги на июль: 2028 — $$5000$$ ; 2029 — $5000\cdot0{,}4=2000$ ; 2030 — $2000\cdot0{,}4=800$ ; 2031 — $$0$$ .

Обозначу $k=1+\dfrac{r}{100}$ — во столько раз долг вырастает в январе. Платёж года равен январскому долгу минус долг в июле:

$$$x_1=5000k-2000,$$$

$$$x_2=2000k-800,$$$

$$$x_3=800k-0.$$$

Сумма платежей:

$$$(5000+2000+800)k-(2000+800)=7800k-2800=6560.$$$

Отсюда $$7800k=9360$$ и $k=\dfrac{9360}{7800}=1{,}2$ . Значит, $\dfrac{r}{100}=0{,}2$ и $$r=20$$ .

Проверка: $$x_1=6000-2000=4000$$ , $$x_2=2400-800=1600$$ , $$x_3=960$$ . Сумма $$4000+1600+960=6560$$ — совпало.

Ответ

Другие задания по теме «Кредиты» (8)