Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042090

В июле 2028 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2029 и 2030 годах должны быть равными;

— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1126,4 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2031 года?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Неизвестных два: равный платёж 2029 и 2030 годов — обозначу его $$x$$ тыс. рублей — и последний платёж $$y$$ . Выражу всё через $$x$$ , прогнав долг по годам.

2029 год: в январе $800\cdot1{,}2=960$ , после платежа $$960-x$$ .

2030 год: в январе $$1{,}2(960-x)=1152-1{,}2x$$ , после платежа $$1152-2{,}2x$$ .

2031 год: в январе долг $$1{,}2(1152-2{,}2x)=1382{,}4-2{,}64x$$ . Последний платёж закрывает его полностью, поэтому

$$$y=1382{,}4-2{,}64x.$$$

Сумма всех платежей известна:

$2x+y=1126{,}4\ \Rightarrow\ 2x+1382{,}4-2{,}64x=1126{,}4.$

Отсюда $$0{,}64x=256$$ и $$x=400$$ тыс. рублей.

Тогда $y=1126{,}4-2\cdot400=326{,}4$ тыс. рублей. В вопросе спрашивают рубли: $326{,}4\cdot1000=326\,400$ рублей.

Проверка прогоном: $$960-400=560$$ ; $560\cdot1{,}2=672$ , после платежа $$272$$ ; $272\cdot1{,}2=326{,}4$ — это и есть платёж 2031 года. Переплата $$1126{,}4-800=326{,}4$$ равна январским прибавкам $$160+112+54{,}4=326{,}4$$ — совпало.

Ответ

326400

Другие задания по теме «Кредиты» (8)