Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042086

В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей составит 135 000 рублей?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Платежи равные, и их три, поэтому каждый платёж равен $135\,000:3=45\,000$ рублей. Осталось понять, какой кредит гасят три таких платежа.

Каждый январь долг умножается на $$1{,}25$$ . Перенесу каждый платёж в момент выдачи кредита: платёж через год гасит часть долга, которая при выдаче была в $$1{,}25$$ раза меньше, то есть $45\,000\cdot\dfrac{1}{1{,}25}$ .

Удобно, что $\dfrac{1}{1{,}25}=0{,}8$ . Значит, три платежа гасят части $45\,000\cdot0{,}8$ , $45\,000\cdot0{,}8^{2}$ и $45\,000\cdot0{,}8^{3}$ , а вместе — весь кредит:

$S=45\,000\cdot(0{,}8+0{,}64+0{,}512)=45\,000\cdot1{,}952.$

Считаю: $45\,000\cdot1{,}952=87\,840$ рублей.

Проверю прогоном по годам. $87\,840\cdot1{,}25=109\,800$ , после платежа $64\,800$ ; $64\,800\cdot1{,}25=81\,000$ , после платежа $36\,000$ ; $36\,000\cdot1{,}25=45\,000$ — ровно третий платёж, долг погашен.

Ответ

87840

Другие задания по теме «Кредиты» (8)