Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042083

Пять лет делятся на две части. В 2029–2031 годах долг в июле остаётся $1{,}15$ млн, а в 2032–2033 годах его гасят двумя равными платежами. Найду платежи каждой части.

Первая часть. В январе долг вырастает на $30\%$, то есть на $1{,}15\cdot0{,}3=0{,}345$ млн. Чтобы к июлю долг снова стал $1{,}15$ млн, платёж должен быть ровно этой прибавкой: $0{,}345$ млн рублей.

Таких платежей три: $3\cdot0{,}345=1{,}035$ млн рублей.

Вторая часть. Пусть каждый из двух последних платежей равен $x$ млн рублей. В январе 2032 года долг станет $1{,}15\cdot1{,}3=1{,}495$, после платежа — $1{,}495-x$.

В январе 2033 года этот остаток умножится на $1{,}3$, и последний платёж закроет его полностью:

$$(1{,}495-x)\cdot1{,}3=x.$$

Получаю $1{,}9435-1{,}3x=x$, то есть $2{,}3x=1{,}9435$ и $x=0{,}845$ млн рублей.

Два равных платежа: $2\cdot0{,}845=1{,}69$ млн рублей.

Всего за пять лет:

$$1{,}035+1{,}69=2{,}725\ \text{млн рублей}.$$

Проверка: $1{,}495-0{,}845=0{,}65$; $0{,}65\cdot1{,}3=0{,}845$ — последний платёж как раз гасит долг.