Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042082

Кредит гасится в два этапа: первые три года долг не уменьшается, а в последние два года его закрывают двумя равными платежами. Посчитаю каждый этап отдельно.

Каждый январь долг умножается на $1{,}2$ — это прибавка $20\%$. Если в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг снова равен $1{,}1$ млн, значит, каждый из этих платежей снимает ровно январскую прибавку:

$$1{,}1\cdot0{,}2=0{,}22\ \text{млн рублей}.$$

За три года это $3\cdot0{,}22=0{,}66$ млн рублей.

Теперь 2032 и 2033 годы. Обозначу равный платёж $x$ млн рублей. В январе 2032 года долг станет $1{,}1\cdot1{,}2=1{,}32$, после платежа останется $1{,}32-x$.

В январе 2033 года остаток снова умножится на $1{,}2$, и последний платёж $x$ должен погасить его целиком:

$$(1{,}32-x)\cdot1{,}2=x.$$

Раскрываю скобки: $1{,}584-1{,}2x=x$, откуда $2{,}2x=1{,}584$ и $x=0{,}72$ млн рублей.

Два равных платежа вместе дают $2\cdot0{,}72=1{,}44$ млн рублей.

Общая сумма платежей за пять лет:

$$0{,}66+1{,}44=2{,}1\ \text{млн рублей}.$$

Проверю последние два года прогоном: $1{,}32-0{,}72=0{,}6$; в январе 2033 года $0{,}6\cdot1{,}2=0{,}72$ — ровно последний платёж, долг погашен.