Задание 11 ЕГЭ по математике: На рисунке изображены графики функций f левая круглая скобка x…

Точки A и B — это места, где парабола и прямая встречаются. Найти их по рисунку на глаз не выйдет: точка B уходит далеко вправо за край чертежа. Поэтому поступим иначе — восстановим формулы обеих линий и решим уравнение.

Проще начать с прямой: у неё всего один неизвестный коэффициент. Прямая проходит через начало координат, её вид g(x)=kx. На рисунке жирной точкой отмечено место (1;5) — подставим эти координаты:

5=k\cdot1,\qquad k=5.

Значит прямая задаётся формулой g(x)=5x.

Теперь парабола. Смотрим, где она пересекает ось Ox: это происходит в начале координат и в точке x=1. Раз нам известны оба корня квадратного трёхчлена, его можно записать через них:

f(x)=a\cdot x\cdot(x-1).

Коэффициент a найдём по второй отмеченной точке параболы — (2;2):

2=a\cdot2\cdot(2-1)=2a,

откуда a=1 и

f(x)=x\cdot(x-1)=x^{2}-x.

Общие точки двух графиков — это решения уравнения f(x)=g(x):

x^{2}-x=5x.

Соберём всё в левой части и вынесем x за скобку:

x^{2}-6x=0,\qquad x(x-6)=0.

Произведение обращается в ноль, когда нулю равен один из множителей:

x=0\quad\text{или}\quad x=6.

Нулевой корень — это точка A, она стоит в начале координат и подписана на чертеже. Следовательно, абсцисса точки B равна 6.

Проверим себя: парабола в этой точке даёт 6^{2}-6=36-6=30, а прямая 5\cdot6=30. Значения совпали, значит точка (6;30) и правда общая — она просто далеко за пределами рисунка.