Задание 11 ЕГЭ по математике №00042053

Пусть первый рабочий делает $x$ деталей в час, тогда второй — $x-2$ детали в час.

На $437$ деталей первому нужно $\dfrac{437}{x}$ ч, второму на $483$ детали — $\dfrac{483}{x-2}$ ч. Второй работает медленнее и деталей у него больше, поэтому его время больше; разность времён $4$ ч:

$$\dfrac{483}{x-2}-\dfrac{437}{x}=4.$$

Умножаем обе части на $x(x-2)$ — правую часть тоже:

$$483x-437(x-2)=4x(x-2)\;\Rightarrow\;46x+874=4x^{2}-8x.$$

Собираем всё в правой части и делим на общий множитель $2$:

$$4x^{2}-54x-874=0\;\Rightarrow\;2x^{2}-27x-437=0.$$

$$D=27^{2}+4\cdot2\cdot437=729+3496=4225=65^{2}.$$

Корни: $x=\dfrac{27+65}{4}=23$ и $x=\dfrac{27-65}{4}=-9{,}5$. Отрицательная производительность не годится, значит, $x=23$.

Проверка: второй делает $21$ деталь в час. Первый тратит $\dfrac{437}{23}=19$ ч, второй $\dfrac{483}{21}=23$ ч; разность $4$ ч. Верно.