Задание 11 ЕГЭ по математике №00042052

Пусть первый рабочий делает $x$ деталей в час, тогда второй — $x-2$ детали в час.

Время работы — это число деталей, делённое на производительность. Первому на $621$ деталь нужно $\dfrac{621}{x}$ ч, второму на $675$ деталей — $\dfrac{675}{x-2}$ ч.

Первый тратит на $4$ ч меньше, значит, из времени второго вычитаем время первого:

$$\dfrac{675}{x-2}-\dfrac{621}{x}=4.$$

Умножаем обе части на $x(x-2)$:

$$675x-621(x-2)=4x(x-2)\;\Rightarrow\;54x+1242=4x^{2}-8x.$$

Переносим всё вправо и делим на $2$:

$$4x^{2}-62x-1242=0\;\Rightarrow\;2x^{2}-31x-621=0.$$

$$D=31^{2}+4\cdot2\cdot621=961+4968=5929=77^{2}.$$

Корни: $x=\dfrac{31+77}{4}=27$ и $x=\dfrac{31-77}{4}=-11{,}5$. Производительность положительна, значит, $x=27$.

Проверка: второй делает $25$ деталей в час. Первый тратит $\dfrac{621}{27}=23$ ч, второй $\dfrac{675}{25}=27$ ч; разность $4$ ч. Верно.