Задание 11 ЕГЭ по математике №00022061

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 11

ID: 00022061

Пристани

$A$

$B$

расположены на озере, расстояние между ними равно 126 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из

$A$

$B$

. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 1 час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из

$A$

$B$

. Найдите скорость баржи на пути из

$A$

$B$

. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть скорость баржи на пути из $$A$$ в $$B$$ равна $$x$$ км/ч. Течения на озере нет, так что туда баржа идёт с этой скоростью.

Путь из $$A$$ в $$B$$ занимает $\dfrac{126}{x}$ часа.

Обратно баржа идёт со скоростью $$x+3$$ км/ч, то есть едет $\dfrac{126}{x+3}$ часа, плюс час остановки.

Обратный путь по времени равен пути туда: $\dfrac{126}{x+3}+1=\dfrac{126}{x}$ .

Переношу дроби влево: $\dfrac{126}{x}-\dfrac{126}{x+3}=1$ .

Умножаю на $$x(x+3)$$ : $$126(x+3)-126x=x(x+3)$$ , то есть $$378=x^2+3x$$ .

Собираю уравнение $$x^2+3x-378=0$$ . Дискриминант $D=9+4\cdot 378=1521$ , его корень равен 39.

Тогда $x=\dfrac{-3+39}{2}=18$ (отрицательный корень отбрасываю).

Скорость баржи на пути из $$A$$ в $$B$$ равна 18 км/ч.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)