Задание 11 ЕГЭ по математике №00042048

Обозначим концентрацию кислоты в первом растворе $x$, во втором $y$ (в долях единицы). Тогда в первом сосуде $100x$ кг кислоты, во втором $60y$ кг.

Первое смешивание: слили всё, получили $100+60=160$ кг раствора с концентрацией $27\%$. Масса кислоты в смеси равна сумме масс кислоты в частях:

$$100x+60y=0{,}27\cdot160=43{,}2.$$

Второе смешивание: равные массы. Возьмём, например, по $1$ кг каждого раствора. Кислоты в них $x$ и $y$ кг, смеси $2$ кг, концентрация $32\%$:

$$x+y=0{,}32\cdot2=0{,}64.$$

Из второго уравнения $y=0{,}64-x$. Подставляем в первое:

$$100x+60(0{,}64-x)=43{,}2\;\Rightarrow\;40x+38{,}4=43{,}2\;\Rightarrow\;40x=4{,}8\;\Rightarrow\;x=0{,}12.$$

В первом сосуде кислоты $100\cdot0{,}12=12$ кг.

Проверка: $y=0{,}64-0{,}12=0{,}52$, во втором сосуде $60\cdot0{,}52=31{,}2$ кг кислоты. Вместе $12+31{,}2=43{,}2$ кг, это $27\%$ от $160$ кг. Смесь равных масс: $\dfrac{0{,}12+0{,}52}{2}=0{,}32$, то есть $32\%$. Всё верно.

Тот же ответ даёт другой путь: обозначим массы кислоты $a$ и $b$ кг. Тогда $a+b=43{,}2$, а для равных масс возьмём весь второй сосуд и $60$ кг из первого: $0{,}6a+b=0{,}32\cdot120=38{,}4$. Вычитая, получаем $0{,}4a=4{,}8$, $a=12$.