Пусть скорость первого теплохода равна x км/ч. Тогда второй идёт со скоростью x+2 км/ч.

Первый проходит 323 км за \dfrac{323}{x} часа, а второй — за \dfrac{323}{x+2} часа.

Второй вышел на 2 часа позже, а прибыли они вместе, значит в пути он был на 2 часа меньше первого.

Записываю: \dfrac{323}{x}-\dfrac{323}{x+2}=2.

Умножаю на x(x+2): 323(x+2)-323x=2x(x+2), то есть 646=2x^2+4x.

Делю на 2 и собираю уравнение: x^2+2x-323=0.

Дискриминант D=4+4\cdot 323=1296, его корень равен 36. Тогда x=\dfrac{-2+36}{2}=17 (отрицательный корень отбрасываю).

Это скорость первого, а спрашивают про второй: 17+2=19 км/ч.