Задание 11 ЕГЭ по математике №00022060

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 11

ID: 00022060

От пристани

$A$

к пристани

$B$

, расстояние между которыми равно 323 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт

$B$

оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть скорость первого теплохода равна $$x$$ км/ч. Тогда второй идёт со скоростью $$x+2$$ км/ч.

Первый проходит 323 км за $\dfrac{323}{x}$ часа, а второй — за $\dfrac{323}{x+2}$ часа.

Второй вышел на 2 часа позже, а прибыли они вместе, значит в пути он был на 2 часа меньше первого.

Записываю: $\dfrac{323}{x}-\dfrac{323}{x+2}=2$ .

Умножаю на $$x(x+2)$$ : $$323(x+2)-323x=2x(x+2)$$ , то есть $$646=2x^2+4x$$ .

Делю на 2 и собираю уравнение: $$x^2+2x-323=0$$ .

Дискриминант $D=4+4\cdot 323=1296$ , его корень равен 36. Тогда $x=\dfrac{-2+36}{2}=17$ (отрицательный корень отбрасываю).

Это скорость первого, а спрашивают про второй: $$17+2=19$$ км/ч.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)