Задание 11 ЕГЭ по математике №00022062

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 11

ID: 00022062

Пристани

$A$

$B$

расположены на озере, расстояние между ними равно 288 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из

$A$

$B$

. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 4 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из

$A$

$B$

. Найдите скорость баржи на пути из

$A$

$B$

. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть скорость баржи на пути из $$A$$ в $$B$$ равна $$x$$ км/ч. На озере течения нет, туда баржа идёт с этой скоростью.

Путь из $$A$$ в $$B$$ занимает $\dfrac{288}{x}$ часа.

Обратно баржа идёт со скоростью $$x+1$$ км/ч, то есть едет $\dfrac{288}{x+1}$ часа, плюс 4 часа остановки.

Обратный путь по времени равен пути туда: $\dfrac{288}{x+1}+4=\dfrac{288}{x}$ .

Переношу дроби влево: $\dfrac{288}{x}-\dfrac{288}{x+1}=4$ .

Умножаю на $$x(x+1)$$ : $$288(x+1)-288x=4x(x+1)$$ , то есть $$288=4x^2+4x$$ .

Делю на 4 и собираю уравнение: $$x^2+x-72=0$$ . Дискриминант $D=1+4\cdot 72=289$ , его корень равен 17.

Тогда $x=\dfrac{-1+17}{2}=8$ (отрицательный корень отбрасываю).

Скорость баржи на пути из $$A$$ в $$B$$ равна 8 км/ч.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)