ID: 00022062
Источник: ФИПИ
Пусть скорость баржи на пути из $A$ в $B$ равна $x$ км/ч. На озере течения нет, туда баржа идёт с этой скоростью.
Путь из $A$ в $B$ занимает $\dfrac{288}{x}$ часа.
Обратно баржа идёт со скоростью $x+1$ км/ч, то есть едет $\dfrac{288}{x+1}$ часа, плюс 4 часа остановки.
Обратный путь по времени равен пути туда: $\dfrac{288}{x+1}+4=\dfrac{288}{x}$.
Переношу дроби влево: $\dfrac{288}{x}-\dfrac{288}{x+1}=4$.
Умножаю на $x(x+1)$: $288(x+1)-288x=4x(x+1)$, то есть $288=4x^2+4x$.
Делю на 4 и собираю уравнение: $x^2+x-72=0$. Дискриминант $D=1+4\cdot 72=289$, его корень равен 17.
Тогда $x=\dfrac{-1+17}{2}=8$ (отрицательный корень отбрасываю).
Скорость баржи на пути из $A$ в $B$ равна 8 км/ч.