Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00042039

Нужно найти, сколько времени выполняется $h(t)\ge3$:

$$0{,}4+14t-5t^2\ge3.$$

Перенесём $3$ влево: $-5t^2+14t-2{,}6\ge0$. Чтобы избавиться от десятичной дроби и минуса при $t^2$, умножим обе части на $-5$; при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

$$25t^2-70t+13\le0.$$

Корни уравнения $25t^2-70t+13=0$:

$$D=70^2-4\cdot25\cdot13=4900-1300=3600=60^2,$$

$$t_1=\dfrac{70-60}{50}=0{,}2,\qquad t_2=\dfrac{70+60}{50}=2{,}6.$$

Парабола $h(t)$ — ветвями вниз, поэтому выше уровня $3$ м мяч находится между моментами, когда проходит этот уровень: $0{,}2\le t\le2{,}6$.

Длительность:

$$2{,}6-0{,}2=2{,}4\ \text{с}.$$

Проверка: $h(0{,}2)=0{,}4+2{,}8-0{,}2=3$, $h(2{,}6)=0{,}4+36{,}4-33{,}8=3$. Вершина параболы при $t=\dfrac{14}{10}=1{,}4$: $h(1{,}4)=0{,}4+19{,}6-9{,}8=10{,}2$ м — выше $3$ м, так что промежуток действительно есть.