Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00041735

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00041735

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=61$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=8$ км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S=v_0t+\dfrac{at^{2}}{2}$. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 48 км от города. Ответ дайте в минутах.

Источник: СтатГрад

Решение

Мотоциклист выйдет из зоны связи, когда расстояние до города станет равно $48$ км. Скорость дана в км/ч, ускорение — в км/ч², значит, время $t$ в формуле — в часах.

Подставим $v_{0}=61$, $a=8$ и $S=48$:

$$61t+\dfrac{8t^{2}}{2}=48\;\Rightarrow\;4t^{2}+61t-48=0.$$

Дискриминант:

$$D=61^{2}+4\cdot4\cdot48=3721+768=4489=67^{2}.$$

Корни: $t=\dfrac{-61+67}{8}=0{,}75$ и $t=\dfrac{-61-67}{8}=-16$. Отрицательный корень не подходит, остаётся $t=0{,}75$ ч.

Расстояние со временем растёт, поэтому всё время до этого момента мотоциклист в зоне связи. Переведём в минуты:

$$0{,}75\cdot60=45\ \text{мин}.$$

Проверка: $61\cdot0{,}75+4\cdot0{,}75^{2}=45{,}75+2{,}25=48$ км. Верно.

Ответ

45
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)