ID: 00013838
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону
$h = 1,6 + 13t - 5t^2,$
где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?
Источник: ФИПИ
«Не менее $6$ метров» означает $h\ge6$. Запишем неравенство:
$$1{,}6+13t-5t^2\ge6.$$
Перенесём всё в одну сторону и поменяем знак (умножив на $-1$):
$$5t^2-13t+4{,}4\le0.$$
Найдём корни квадратного трёхчлена — это границы промежутка. Дискриминант:
$$D=13^2-4\cdot5\cdot4{,}4=81.$$
Корни:
$$t=\dfrac{13\pm9}{10}=0{,}4\ \text{и}\ 2{,}2.$$
Мяч находится на высоте $\ge6$ между этими моментами. Длительность — разность корней:
$$2{,}2-0{,}4=1{,}8\text{ с}.$$