ID: 00013838
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону
h = 1,6 + 13t - 5t^2,
где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?
Источник: ФИПИ
«Не менее 6 метров» означает h\ge6. Запишем неравенство:
1{,}6+13t-5t^2\ge6.
Перенесём всё в одну сторону и поменяем знак (умножив на -1):
5t^2-13t+4{,}4\le0.
Найдём корни квадратного трёхчлена — это границы промежутка. Дискриминант:
D=13^2-4\cdot5\cdot4{,}4=81.
Корни:
t=\dfrac{13\pm9}{10}=0{,}4\ \text{и}\ 2{,}2.
Мяч находится на высоте \ge6 между этими моментами. Длительность — разность корней:
2{,}2-0{,}4=1{,}8\text{ с}.