Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h равно 1,6 плюс 13t минус 5t в квадрате, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013838

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013838

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону

$$h = 1,6 + 13t - 5t^2,$$

где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

Источник: ФИПИ

Решение

«Не менее 6 метров» значит $h \geq 6$ — подставим в это неравенство саму формулу высоты.

Получаем $1{,}6 + 13t - 5t^2 \geq 6$ . Перенесём всё в одну сторону: $-5t^2 + 13t - 4{,}4 \geq 0$ , а чтобы старший коэффициент стал положительным, умножим на $$-1$$ и поменяем знак: $5t^2 - 13t + 4{,}4 \leq 0$ .

Найдём корни уравнения $5t^2 - 13t + 4{,}4 = 0$ . Дискриминант $D = 13^2 - 4\cdot 5\cdot 4{,}4 = 169 - 88 = 81$ , и $\sqrt{81} = 9$ .

Корни: $t_1 = \dfrac{13 - 9}{10} = 0{,}4$ и $t_2 = \dfrac{13 + 9}{10} = 2{,}2$ . Между ними парабола ниже нуля, значит мяч выше 6 метров при $0{,}4 \leq t \leq 2{,}2$ .

Осталось найти длину этого промежутка: $$2{,}2 - 0{,}4 = 1{,}8$$ секунды.

Ответ

1,8

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)