ID: 00013839
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону
$H = H_0 + bt + at^2,$
где H — высота столба воды в метрах, H0 = 8 м — начальный уровень воды, a = 1/72 м/мин² и b = -2/3 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?
Источник: ФИПИ
Вода кончится, когда высота столба станет нулевой. Приравняем $H$ к нулю:
$$8-\dfrac23 t+\dfrac{1}{72}t^2=0.$$
Умножим всё на $72$, чтобы избавиться от дробей:
$$t^2-48t+576=0.$$
Это полный квадрат:
$$(t-24)^2=0\Rightarrow t=24\text{ мин}.$$