В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону H равно H индекс 0 плюс bt плюс at в квадрате, где H — высота столба воды в метрах, H0 = 8 м — начальный уровень воды, a = 1/72 м/мин² и b = -2/3 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013839

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013839

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону

$$H = H_0 + bt + at^2,$$

где H — высота столба воды в метрах, H0 = 8 м — начальный уровень воды, a = 1/72 м/мин² и b = -2/3 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Источник: ФИПИ

Решение

Вода кончится, когда высота столба станет нулевой. Приравняем $$H$$ к нулю:

$8-\dfrac23 t+\dfrac{1}{72}t^2=0.$

Умножим всё на $$72$$ , чтобы избавиться от дробей:

$$$t^2-48t+576=0.$$$

Это полный квадрат:

$(t-24)^2=0\Rightarrow t=24\text{ мин}.$

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)