Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00041725

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00041725

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол поворота катушки, на который наматывается кабель, изменяется со временем по закону $\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^{2}}{2}$, где $t$ — время (в минутах) от начала работы лебёдки, $\omega=50^{\circ}/\text{мин}$ — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta=5^{\circ}/\text{мин}^{2}$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $\varphi$ достигнет $750^{\circ}$. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ дайте в минутах.

Источник: СтатГрад

Решение

Угол намотки задан законом $\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^{2}}{2}$. Подставим $\omega=50$, $\beta=5$ и найдём момент, когда угол станет равен $750^{\circ}$.

$$50t+\dfrac{5t^{2}}{2}=750.$$

Умножим на $2$ и поделим на $5$:

$$5t^{2}+100t-1500=0\;\Rightarrow\;t^{2}+20t-300=0.$$

Дискриминант:

$$D=20^{2}+4\cdot300=400+1200=1600=40^{2}.$$

Корни: $t=\dfrac{-20+40}{2}=10$ и $t=\dfrac{-20-40}{2}=-30$. Отрицательное время не подходит, остаётся $t=10$ мин.

Угол растёт со временем, поэтому $750^{\circ}$ он достигает ровно один раз — на $10$-й минуте. Этот момент и есть крайний срок проверки.

Проверка: $50\cdot10+\dfrac{5\cdot10^{2}}{2}=500+250=750$. Верно.

Ответ

10
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)