Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013840

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013840

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:

$$T = T_0 + bt + at^2,$$

где t — время (в мин.), T0 = 1380 К, a = -15 К/мин², b = 165 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Источник: ФИПИ

Решение

Прибор перегревается при $$T>1800$$ . Найдём момент, когда температура впервые достигнет $$1800$$ , приравняв формулу к этому значению:

$$$1380+165t-15t^2=1800.$$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$$-15t^2+165t-420=0.$$$

Разделим на $$-15$$ для упрощения:

$$$t^2-11t+28=0.$$$

Разложим на множители:

$(t-4)(t-7)=0\Rightarrow t=4\ \text{или}\ t=7.$

Между $$4$$ и $$7$$ минутами температура выше $$1800$$ , поэтому отключить нужно не позже $$t=4$$ минут.

Ответ

Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)