ID: 00013840
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:
T = T_0 + bt + at^2,
где t — время (в мин.), T0 = 1380 К, a = -15 К/мин², b = 165 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Источник: ФИПИ
Прибор перегревается при T>1800. Найдём момент, когда температура впервые достигнет 1800, приравняв формулу к этому значению:
1380+165t-15t^2=1800.
Перенесём всё в одну сторону:
-15t^2+165t-420=0.
Разделим на -15 для упрощения:
t^2-11t+28=0.
Разложим на множители:
(t-4)(t-7)=0\Rightarrow t=4\ \text{или}\ t=7.
Между 4 и 7 минутами температура выше 1800, поэтому отключить нужно не позже t=4 минут.