ID: 00013840
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:
$T = T_0 + bt + at^2,$
где t — время (в мин.), T0 = 1380 К, a = -15 К/мин², b = 165 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Источник: ФИПИ
Прибор перегревается при $T>1800$. Найдём момент, когда температура впервые достигнет $1800$, приравняв формулу к этому значению:
$$1380+165t-15t^2=1800.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$-15t^2+165t-420=0.$$
Разделим на $-15$ для упрощения:
$$t^2-11t+28=0.$$
Разложим на множители:
$$(t-4)(t-7)=0\Rightarrow t=4\ \text{или}\ t=7.$$
Между $4$ и $7$ минутами температура выше $1800$, поэтому отключить нужно не позже $t=4$ минут.