Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00041730

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00041730

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=65$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=40$ км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S=v_0t+\dfrac{at^{2}}{2}$. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 60 км от города. Ответ дайте в минутах.

Источник: СтатГрад

Решение

Мотоциклист покидает зону связи в тот момент, когда расстояние до города станет равно $60$ км. Скорость дана в км/ч, ускорение — в км/ч², поэтому время $t$ в формуле измеряется в часах.

Подставим $v_{0}=65$, $a=40$ и $S=60$:

$$65t+\dfrac{40t^{2}}{2}=60\;\Rightarrow\;20t^{2}+65t-60=0.$$

Поделим на $5$:

$$4t^{2}+13t-12=0.$$

Дискриминант:

$$D=13^{2}+4\cdot4\cdot12=169+192=361=19^{2}.$$

Корни: $t=\dfrac{-13+19}{8}=0{,}75$ и $t=\dfrac{-13-19}{8}=-4$. Отрицательное время не подходит, остаётся $t=0{,}75$ ч.

Расстояние со временем только растёт, поэтому до этого момента мотоциклист в зоне связи, а после — нет. Ответ просят в минутах:

$$0{,}75\cdot60=45\ \text{мин}.$$

Проверка: $65\cdot0{,}75+20\cdot0{,}75^{2}=48{,}75+11{,}25=60$ км. Верно.

Ответ

45
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)