Тригонометри… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00042036

Скорость платформы $u=\dfrac{m}{m+M}v\cos\alpha$. Множитель $\dfrac{m}{m+M}$ — это доля массы скейтбордиста в общей массе. Посчитаем его:

$$\dfrac{m}{m+M}=\dfrac{80}{80+400}=\dfrac{80}{480}=\dfrac16.$$

Тогда

$$u=\dfrac16\cdot6\cdot\cos\alpha=\cos\alpha.$$

Платформа должна разогнаться не менее чем до $0{,}5$ м/с:

$$\cos\alpha\ge0{,}5.$$

Угол острый: $0^\circ\lt\alpha\lt90^\circ$. Косинус на этом промежутке убывает, а $\cos60^\circ=\dfrac12$. Значит, $\cos\alpha\ge\dfrac12$ при $0^\circ\lt\alpha\le60^\circ$.

Наибольший подходящий угол — $60^\circ$.

Проверка: при $\alpha=60^\circ$ скорость $u=\cos60^\circ=0{,}5$ м/с — ровно нужная; при $70^\circ$: $\cos70^\circ\approx0{,}34$, $u\approx0{,}34$ м/с — мало. Смысл тоже сходится: чем круче к рельсам прыжок, тем меньше «толкает» платформу вдоль рельсов.