Тригонометри… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00042030

Сначала найдём скорость груза в момент $t=4$ с. Аргумент синуса:

$$\dfrac{2\pi t}{T}=\dfrac{2\pi\cdot4}{6}=\dfrac{4\pi}{3}.$$

В градусах это $240^\circ$ — угол третьей четверти. По формуле приведения $\sin(\pi+x)=-\sin x$:

$$\sin\dfrac{4\pi}{3}=\sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\sin\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\sqrt3}{2}.$$

Скорость:

$$v=0{,}5\cdot\left(-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)=-\dfrac{\sqrt3}{4}\ \text{м/с}.$$

Минус означает лишь направление движения; в энергию скорость входит в квадрате:

$$v^2=\dfrac{3}{16}.$$

Кинетическая энергия:

$$E=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{0{,}08\cdot\frac{3}{16}}{2}=\dfrac{0{,}24}{32}=0{,}0075\ \text{Дж}.$$

Проверим в десятичных дробях: $v^2=0{,}5^2\cdot\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\right)^2=0{,}25\cdot0{,}75=0{,}1875$, $E=\dfrac{0{,}08\cdot0{,}1875}{2}=\dfrac{0{,}015}{2}=0{,}0075$ Дж. Совпало. И по смыслу: наибольшая энергия $\dfrac{0{,}08\cdot0{,}5^2}{2}=0{,}01$ Дж, наш ответ меньше неё.