Global EE

Тригонометри… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00042031

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Тригонометрические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00042031

Груз массой $0{,}15$ кг колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону $v=v_0\sin\dfrac{2\pi t}{T}$, где $t$ — время с момента начала колебаний, $T=16$ с — период колебаний, $v_0=0{,}4$ м/с. Кинетическая энергия $E$ (в джоулях) груза вычисляется по формуле $E=\dfrac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через $2$ секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Найдём скорость груза через $2$ с после начала колебаний. Аргумент синуса:

$$\dfrac{2\pi t}{T}=\dfrac{2\pi\cdot2}{16}=\dfrac{\pi}{4}.$$

Это $45^\circ$, и $\sin\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$. Скорость:

$$v=0{,}4\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=0{,}2\sqrt2\ \text{м/с}.$$

Возводим в квадрат всё произведение:

$$v^2=0{,}2^2\cdot(\sqrt2)^2=0{,}04\cdot2=0{,}08.$$

Кинетическая энергия:

$$E=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{0{,}15\cdot0{,}08}{2}=\dfrac{0{,}012}{2}=0{,}006\ \text{Дж}.$$

Проверим по-другому: $v^2=v_0^2\sin^2\dfrac{\pi}{4}=0{,}16\cdot\dfrac12=0{,}08$, $E=0{,}075\cdot0{,}08=0{,}006$ Дж. Совпало.

Ответ

0,006
Другие задания по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» (8)