ID: 00013846
Два тела, массой m = 9 кг каждое, движутся одинаковой скоростью v = 6 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле
$Q = m v^2 \sin^2 \alpha,$
где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Подставим $m=9$, $v=6$ и нужную энергию $81$ в формулу $Q=mv^2\sin^2\alpha$:
$$81=9\cdot6^2\cdot\sin^2\alpha=324\sin^2\alpha.$$
Выразим квадрат синуса:
$$\sin^2\alpha=\dfrac{81}{324}=\dfrac14.$$
Значит $\sin\alpha=\dfrac12$, откуда $\alpha=30^\circ$.
В условии спрашивают угол между телами $2\alpha$:
$$2\alpha=60^\circ.$$