Два тела, массой m = 9 кг каждое, движутся одинаковой скоростью v = 6 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q равно mv в квадрате синус в квадрате альфа, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

Тригонометри… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013846

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Тригонометрические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013846

Два тела, массой m = 9 кг каждое, движутся одинаковой скоростью v = 6 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле

$Q = m v^2 \sin^2 \alpha,$

где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим $$m=9$$ , $$v=6$$ и нужную энергию $$81$$ в формулу $Q=mv^2\sin^2\alpha$ :

$81=9\cdot6^2\cdot\sin^2\alpha=324\sin^2\alpha.$

Выразим квадрат синуса:

$\sin^2\alpha=\dfrac{81}{324}=\dfrac14.$

Значит $\sin\alpha=\dfrac12$ , откуда $\alpha=30^\circ$ .

В условии спрашивают угол между телами $2\alpha$ :

$2\alpha=60^\circ.$

Ответ

Другие задания по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» (8)