Тригонометри… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00042033

Подставим $a=4\cdot10^{-4}$ и $S=1{,}5$ в формулу $\mathcal{E}_i=aS\cos\alpha$:

$$\mathcal{E}_i=4\cdot10^{-4}\cdot1{,}5\cdot\cos\alpha=6\cdot10^{-4}\cos\alpha.$$

ЭДС не должна превышать $3\cdot10^{-4}$ В:

$$6\cdot10^{-4}\cos\alpha\le3\cdot10^{-4}.$$

Делим обе части на положительное число $6\cdot10^{-4}$, знак неравенства сохраняется:

$$\cos\alpha\le\dfrac36=\dfrac12.$$

Для острых углов ($0^\circ\lt\alpha\lt90^\circ$) косинус убывает: чем больше угол, тем меньше косинус. Значение $\dfrac12$ косинус принимает при $\alpha=60^\circ$, поэтому неравенство выполняется при $60^\circ\le\alpha\lt90^\circ$.

Наименьший угол — $60^\circ$.

Физический смысл: чем больше угол между полем и перпендикуляром к контуру, тем больше контур повёрнут к полю «боком» и тем меньше ЭДС. Поэтому подходят именно большие углы, а ответ — начало этого промежутка.

Проверка: при $60^\circ$ ЭДС $=6\cdot10^{-4}\cdot\dfrac12=3\cdot10^{-4}$ В — ровно предел; при $55^\circ$: $\cos55^\circ\approx0{,}57$, ЭДС $\approx3{,}4\cdot10^{-4}$ В — больше предела; при $65^\circ$: $\cos65^\circ\approx0{,}42$, ЭДС $\approx2{,}5\cdot10^{-4}$ В — меньше.