Тригонометри… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00042032

ЭДС индукции равна $\mathcal{E}_i=aS\cos\alpha$. Подставим $a=3\cdot10^{-4}$ и $S=4$:

$$\mathcal{E}_i=3\cdot10^{-4}\cdot4\cdot\cos\alpha=12\cdot10^{-4}\cos\alpha.$$

ЭДС не должна превышать $6\cdot10^{-4}$ В, то есть

$$12\cdot10^{-4}\cos\alpha\le6\cdot10^{-4}.$$

Разделим обе части на положительное число $12\cdot10^{-4}$ — знак неравенства не меняется:

$$\cos\alpha\le\dfrac{6}{12}=\dfrac12.$$

Угол острый: $0^\circ\lt\alpha\lt90^\circ$. На единичной окружности косинус — это абсцисса точки. В первой четверти абсцисса уменьшается, когда точка движется от оси $x$ к оси $y$, то есть косинус убывает с ростом угла. Он равен $\dfrac12$ при $\alpha=60^\circ$, а меньше $\dfrac12$ — при больших углах.

Значит, $\cos\alpha\le\dfrac12$ при $60^\circ\le\alpha\lt90^\circ$, и наименьший такой угол — $60^\circ$.

Проверка: при $\alpha=60^\circ$ ЭДС равна $12\cdot10^{-4}\cdot\dfrac12=6\cdot10^{-4}$ В — ровно предел. При $\alpha=50^\circ$: $\cos50^\circ\approx0{,}64$, ЭДС $\approx7{,}7\cdot10^{-4}$ В — уже больше предела.