Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013830

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013830

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону

$f = \dfrac{f_0}{1 - \dfrac{v}{c}},$

где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.

Источник: ФИПИ

Решение

Сигналы различимы при $f-f_0\ge8$, значит $f\ge200$ (так как $f_0=192$).

Подставим $f=\dfrac{192}{1-v/300}$:

$$\dfrac{192}{1-v/300}\ge200.$$

Умножим на положительный знаменатель:

$$192\ge200-\dfrac{2v}{3}.$$

Выразим $v$:

$$\dfrac{2v}{3}\ge8\Rightarrow v\ge12\text{ м/с}.$$

Ответ

12

Видеоразбор

Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)