ID: 00013830
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону
$f = \dfrac{f_0}{1 - \dfrac{v}{c}},$
где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Сигналы различимы при $f-f_0\ge8$, значит $f\ge200$ (так как $f_0=192$).
Подставим $f=\dfrac{192}{1-v/300}$:
$$\dfrac{192}{1-v/300}\ge200.$$
Умножим на положительный знаменатель:
$$192\ge200-\dfrac{2v}{3}.$$
Выразим $v$:
$$\dfrac{2v}{3}\ge8\Rightarrow v\ge12\text{ м/с}.$$