Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013829

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013829

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 36 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

$\dfrac{1}{d_1} + \dfrac{1}{d_2} = \dfrac{1}{f}.$

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Источник: ФИПИ

Решение

Из формулы линзы выразим $\dfrac{1}{d_1}$:

$$\dfrac{1}{d_1}=\dfrac1f-\dfrac{1}{d_2}.$$

Чтобы расстояние $d_1$ было наименьшим, $\dfrac{1}{d_1}$ должно быть наибольшим, а значит $\dfrac{1}{d_2}$ — наименьшим. Поэтому берём наибольшее допустимое $d_2=180$:

$$\dfrac{1}{d_1}=\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{180}=\dfrac{5-1}{180}=\dfrac{1}{45}.$$

Отсюда $d_1=45$ см. Проверим, что оно в допустимом промежутке $[30;50]$ — да.

Ответ

45

Видеоразбор

Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)