Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00042023

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00042023

Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене $p=500$ руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v=300$ руб., постоянные расходы предприятия $f=600\,000$ руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $\pi(q)=q(p-v)-f$. Определите месячный объём производства $q$ (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна $500\,000$ руб.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Прибыль считается по формуле $\pi(q)=q(p-v)-f$: каждая из $q$ единиц приносит разницу между ценой и затратами на её производство, а потом из всей суммы вычитаются постоянные расходы. Нам нужно, чтобы прибыль была $500\,000$ руб., — это уравнение с одним неизвестным $q$.

Подставим $p=500$, $v=300$, $f=600\,000$:

$$q(500-300)-600\,000=500\,000.$$

В скобке $500-300=200$ — столько рублей даёт одна единица:

$$200q-600\,000=500\,000.$$

Перенесём $600\,000$ вправо, поменяв знак:

$$200q=500\,000+600\,000=1\,100\,000.$$

Разделим на $200$:

$$q=\dfrac{1\,100\,000}{200}=5500.$$

Проверим другим путём. Сначала продажи должны «отбить» постоянные расходы: для этого нужно $\dfrac{600\,000}{200}=3000$ единиц. Сверх этого каждая единица уже идёт в прибыль, и на $500\,000$ руб. нужно ещё $\dfrac{500\,000}{200}=2500$ единиц. Всего $3000+2500=5500$. Совпало.

Ответ

5500
Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)