Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022037

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022037

Водолазный колокол, содержащий $\nu=3$ моль воздуха при давлении $p_1=1{,}4$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ (в атмосферах). Работа $A$ (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha=10{,}9\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, $T=300$ К — температура воздуха. Найдите давление $p_2$ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $29430$ Дж.

Источник: ФИПИ

Решение

Работа при сжатии уже посчитана, а найти надо конечное давление, которое спрятано под логарифмом — значит, подставлю числа и доберусь до него.

Ставлю данные в формулу: $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$, то есть $29430=10{,}9\cdot3\cdot300\cdot\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}$.

Перемножаю всё, что перед логарифмом: $10{,}9\cdot3\cdot300=9810$, поэтому $9810\cdot\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}=29430$.

Оставляю логарифм один — делю на $9810$: $\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}=3$. По смыслу логарифма это значит $\dfrac{p_2}{1{,}4}=2^3=8$.

Осталось умножить: $p_2=1{,}4\cdot8=11{,}2$. Проверю обратно: $\log_2 8=3$, а $9810\cdot3=29430$ Дж — совпало. Давление равно $11{,}2$ атмосферы.

Ответ

11,2
Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)