Водолазный колокол, содержащий ню равно 3 моль воздуха при давлении p индекс 1 равно 1, 4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p индекс 2 (в атмосферах). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A равно альфанюT log по основанию 2 дробь: числитель: p индекс 2, знаменатель: p индекс 1 конец дроби , где альфа равно 10, 9 дробь: числитель: Дж, знаменатель: моль умножить на К конец дроби — постоянная, T равно 300 К — температура воздуха. Найдите давление p индекс 2 воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29430 Дж.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Водолазный колокол, содержащий ню равно 3 моль воздуха при…

ID: 00022037

Водолазный колокол, содержащий

\nu=3

моль воздуха при давлении

p_1=1{,}4

атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления

p_2

(в атмосферах). Работа

A

(в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}

, где

\alpha=10{,}9\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}

— постоянная,

T=300

К — температура воздуха. Найдите давление

p_2

воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа

29430

Дж.

Работа при сжатии уже посчитана, а найти надо конечное давление, которое спрятано под логарифмом — значит, подставлю числа и доберусь до него.

Ставлю данные в формулу: $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$ , то есть $29430=10{,}9\cdot3\cdot300\cdot\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}$ .

Перемножаю всё, что перед логарифмом: $10{,}9\cdot3\cdot300=9810$ , поэтому $9810\cdot\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}=29430$ .

Оставляю логарифм один — делю на $9810$ : $\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}=3$ . По смыслу логарифма это значит $\dfrac{p_2}{1{,}4}=2^3=8$ .

Осталось умножить: $p_2=1{,}4\cdot8=11{,}2$ . Проверю обратно: $\log_2 8=3$ , а $9810\cdot3=29430$ Дж — совпало. Давление равно $11{,}2$ атмосферы.

11,2