Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00042022

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00042022

Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене $p=600$ руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v=400$ руб., постоянные расходы предприятия $f=500\,000$ руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $\pi(q)=q(p-v)-f$. Определите месячный объём производства $q$ (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна $300\,000$ руб.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Разберёмся, что говорит формула $\pi(q)=q(p-v)-f$. С каждой проданной единицы компания получает цену $p$, но тратит $v$ на её производство, поэтому одна единица приносит $p-v$ рублей. Таких единиц $q$, а из общей суммы ещё вычитаются постоянные расходы $f$.

Найдём, сколько приносит одна единица продукции:

$$p-v=600-400=200\ \text{руб.}$$

Подставим это и $f=500\,000$ в формулу и приравняем прибыль к $300\,000$:

$$200q-500\,000=300\,000.$$

Перенесём постоянные расходы в правую часть: доход с проданных единиц должен покрыть и расходы, и желаемую прибыль.

$$200q=300\,000+500\,000=800\,000.$$

Разделим обе части на $200$:

$$q=\dfrac{800\,000}{200}=4000.$$

Проверка: $\pi(4000)=4000\cdot200-500\,000=800\,000-500\,000=300\,000$ руб. Верно.

Ответ

4000
Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)