Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022039

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022039

Водолазный колокол, содержащий $\nu=2$ моль воздуха объёмом $V_1=120$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ (в л). Работа $A$ (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}$, где $\alpha=8{,}7\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, $T=300$ К — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $10440$ Дж.

Источник: ФИПИ

Решение

Работа при сжатии дана, а найти нужно конечный объём, который сидит под логарифмом — подставляю числа и добираюсь до него.

Ставлю данные в формулу: $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}$, то есть $10440=8{,}7\cdot2\cdot300\cdot\log_2\dfrac{120}{V_2}$.

Перемножаю всё перед логарифмом: $8{,}7\cdot2\cdot300=5220$, поэтому $5220\cdot\log_2\dfrac{120}{V_2}=10440$.

Делю на $5220$: $\log_2\dfrac{120}{V_2}=2$, а по смыслу логарифма $\dfrac{120}{V_2}=2^2=4$.

Отсюда $V_2=\dfrac{120}{4}=30$. Проверю: $\log_2 4=2$, и $5220\cdot2=10440$ Дж — сходится. Объём равен $30$ литрам.

Ответ

30
Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)