Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022040

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022040

Водолазный колокол, содержащий $\nu=3$ моль воздуха объёмом $V_1=16$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ (в л). Работа $A$ (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}$, где $\alpha=9{,}9\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, $T=300$ К — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $26730$ Дж.

Источник: ФИПИ

Решение

Работа воды известна, а нужен конечный объём под логарифмом — подставляю числа и вытаскиваю его.

Записываю формулу с данными: $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}$, значит $26730=9{,}9\cdot3\cdot300\cdot\log_2\dfrac{16}{V_2}$.

Свернул множитель перед логарифмом: $9{,}9\cdot3\cdot300=8910$, поэтому $8910\cdot\log_2\dfrac{16}{V_2}=26730$.

Делю на $8910$ и получаю $\log_2\dfrac{16}{V_2}=3$, то есть $\dfrac{16}{V_2}=2^3=8$.

Тогда $V_2=\dfrac{16}{8}=2$. Проверю: $\log_2 8=3$, и $8910\cdot3=26730$ Дж — верно. Объём равен $2$ литрам.

Ответ

2
Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)