Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h равно 1, 4 плюс 9t минус 5t в квадрате , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Задание 9 ЕГЭ по математике: Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h…

ID: 00022034

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h = 1{,}4 + 9t - 5t^2

, где

h

— высота в метрах,

t

— время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

«Не менее 3 метров» — это условие $h \geq 3$ , подставим сюда формулу высоты.

Выходит $1{,}4 + 9t - 5t^2 \geq 3$ . Соберём всё слева: $-5t^2 + 9t - 1{,}6 \geq 0$ , умножим на $-1$ и развернём знак: $5t^2 - 9t + 1{,}6 \leq 0$ .

Ищем корни уравнения $5t^2 - 9t + 1{,}6 = 0$ . Дискриминант $D = 9^2 - 4\cdot 5\cdot 1{,}6 = 81 - 32 = 49$ , и $\sqrt{49} = 7$ .

Корни: $t_1 = \dfrac{9 - 7}{10} = 0{,}2$ и $t_2 = \dfrac{9 + 7}{10} = 1{,}6$ . На отрезке между ними высота не меньше 3 метров.

Длина промежутка: $1{,}6 - 0{,}2 = 1{,}4$ секунды.

1,4