Задание 9 ЕГЭ по математике №00022034

«Не менее 3 метров» — это условие $h \geq 3$, подставим сюда формулу высоты.

Выходит $1{,}4 + 9t - 5t^2 \geq 3$. Соберём всё слева: $-5t^2 + 9t - 1{,}6 \geq 0$, умножим на $-1$ и развернём знак: $5t^2 - 9t + 1{,}6 \leq 0$.

Ищем корни уравнения $5t^2 - 9t + 1{,}6 = 0$. Дискриминант $D = 9^2 - 4\cdot 5\cdot 1{,}6 = 81 - 32 = 49$, и $\sqrt{49} = 7$.

Корни: $t_1 = \dfrac{9 - 7}{10} = 0{,}2$ и $t_2 = \dfrac{9 + 7}{10} = 1{,}6$. На отрезке между ними высота не меньше 3 метров.

Длина промежутка: $1{,}6 - 0{,}2 = 1{,}4$ секунды.