Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022038

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022038

Водолазный колокол, содержащий $\nu=6$ моль воздуха при давлении $p_1=2{,}5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ (в атмосферах). Работа $A$ (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha=5{,}75\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, $T=300$ К — температура воздуха. Найдите давление $p_2$ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $10350$ Дж.

Источник: ФИПИ

Решение

Работа воды известна, а спрашивают конечное давление под логарифмом — подставляю числа и вытаскиваю его наружу.

Записываю формулу с данными: $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$, значит $10350=5{,}75\cdot6\cdot300\cdot\log_2\dfrac{p_2}{2{,}5}$.

Считаю множитель перед логарифмом: $5{,}75\cdot6\cdot300=10350$, поэтому $10350\cdot\log_2\dfrac{p_2}{2{,}5}=10350$.

Делю на $10350$ и получаю $\log_2\dfrac{p_2}{2{,}5}=1$, а это значит $\dfrac{p_2}{2{,}5}=2^1=2$.

Тогда $p_2=2{,}5\cdot2=5$. Проверю: $\log_2 2=1$, и $10350\cdot1=10350$ Дж — верно. Давление равно $5$ атмосферам.

Ответ

5
Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)