Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022035

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022035

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $T = T_0 + bt + at^2$, где $t$ — время (в мин.), $T_0 = 1380$ К, $a = -15$ К/мин$^2$, $b = 165$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Источник: ФИПИ

Решение

Прибор перегревается выше $1800$ К, поэтому найдём момент, когда температура доходит до этой отметки — приравняем формулу к $1800$.

Ставим $T_0 = 1380$, $b = 165$, $a = -15$: $1380 + 165t - 15t^2 = 1800$.

Собираем в одну сторону: $-15t^2 + 165t - 420 = 0$, делим на $-15$: $t^2 - 11t + 28 = 0$.

Дискриминант $D = 11^2 - 4\cdot 28 = 121 - 112 = 9$, и $\sqrt{9} = 3$. Корни: $t_1 = \dfrac{11 - 3}{2} = 4$ и $t_2 = \dfrac{11 + 3}{2} = 7$.

До границы температура впервые доходит на четвёртой минуте, а дальше вплоть до 7-й минуты держится выше опасной. Поэтому отключать нужно не позже чем через $4$ минуты.

Ответ

4
Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)