Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T равно T индекс 0 плюс bt плюс at в квадрате , где t — время (в мин.), T индекс 0 равно 1380 К, a равно минус 15 К/мин в квадрате , b равно 165 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально…

№2. Задание 9

ID: 00022035

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:

T = T_0 + bt + at^2

, где

t

— время (в мин.),

T_0 = 1380

К,

a = -15

К/мин

^2

b = 165

К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Решение

Прибор перегревается выше $1800$ К, поэтому найдём момент, когда температура доходит до этой отметки — приравняем формулу к $1800$ .

Ставим $T_0 = 1380$ , $b = 165$ , $a = -15$ : $1380 + 165t - 15t^2 = 1800$ .

Собираем в одну сторону: $-15t^2 + 165t - 420 = 0$ , делим на $-15$ : $t^2 - 11t + 28 = 0$ .

Дискриминант $D = 11^2 - 4\cdot 28 = 121 - 112 = 9$ , и $\sqrt{9} = 3$ . Корни: $t_1 = \dfrac{11 - 3}{2} = 4$ и $t_2 = \dfrac{11 + 3}{2} = 7$ .

До границы температура впервые доходит на четвёртой минуте, а дальше вплоть до 7-й минуты держится выше опасной. Поэтому отключать нужно не позже чем через $4$ минуты.