Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (км/ч в квадрате ). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v равно корень из: начало аргумента: 2la конец аргумента , где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч в квадрате .

Задание 9 ЕГЭ по математике: Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с…

№2. Задание 9

ID: 00022036

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением

a

(км/ч

^2

). Скорость

v

(в км/ч) вычисляется по формуле

v = \sqrt{2la}

, где

l

— пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч

^2

Решение

Чтобы найти ускорение под корнем, возведём обе части формулы $v = \sqrt{2la}$ в квадрат: $v^2 = 2la$ .

Значит $a = \dfrac{v^2}{2l}$ .

Подставляем $l = 1$ и $v = 120$ : $a = \dfrac{120^2}{2\cdot 1} = \dfrac{14400}{2} = 7200$ .

Проверка: $\sqrt{2\cdot 1\cdot 7200} = \sqrt{14400} = 120$ км/ч — сходится. Ускорение равно $7200$ км/ч $^2$ .

Ответ

7200