Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00042017

Точки экстремума — это абсциссы вершин (максимумов) и впадин (минимумов) графика: там подъём сменяется спуском или наоборот. Сложить нужно абсциссы, причём со своими знаками.

Пройдём по графику слева направо (одна клетка — единица).

От выколотой точки при $x=-9$ график поднимается до вершины при $x=-8$ — максимум.

Впадина при $x=-7$ — минимум; вершина при $x=-6$ — максимум.

Длинный спуск до впадины при $x=-4$ — минимум; подъём до вершины при $x=-3$ — максимум.

Дальше график опускается. Около $x=-1$ спуск ненадолго становится пологим, но график не поднимается — направление не меняется, экстремума нет. Впадина при $x=0$ — минимум.

Вершина при $x=1$ — максимум, впадина при $x=2$ — минимум. Потом график поднимается до выколотой точки при $x=4$; конец интервала экстремумом не является.

Сумма точек экстремума:

$$-8+(-7)+(-6)+(-4)+(-3)+0+1+2=-25.$$

Проверка: максимумы $-8,\;-6,\;-3,\;1$ дают $-16$, минимумы $-7,\;-4,\;0,\;2$ дают $-9$; вместе $-16+(-9)=-25$. Четыре максимума и четыре минимума чередуются.