На рисунке изображён график функции y равно f левая круглая скобка x правая круглая скобка. На оси абсцисс отмечено девять точек: x индекс 1, x индекс 2, x индекс 3, x индекс 4, x индекс 5, x индекс 6, x индекс 7, x индекс 8, x индекс 9. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка неположительна.

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00042005

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00042005

На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$ . На оси абсцисс отмечено девять точек: $$x_1$$ , $$x_2$$ , $$x_3$$ , $$x_4$$ , $$x_5$$ , $$x_6$$ , $$x_7$$ , $$x_8$$ , $$x_9$$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $$f(x)$$ неположительна.

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Производная показывает, куда идёт график. Если при движении слева направо график поднимается, производная положительна; если опускается — отрицательна; в вершине или впадине (касательная горизонтальна) она равна нулю.

«Неположительна» означает $f'(x)\le0$ : подходят точки, где график опускается, и точки, стоящие ровно в вершине или впадине.

Пройдём по отмеченным точкам.

$$x_1$$ — график круто поднимается, $f'(x_1)\gt0$ .

$$x_2$$ и $$x_3$$ — подъём становится пологим, но график всё ещё идёт вверх: $f'\gt0$ .

$$x_4$$ и $$x_5$$ — пунктиры опущены чуть левее вершин, график там ещё поднимается: $f'\gt0$ .

$$x_6$$ — график опускается после вершины, $f'(x_6)\lt0$ .

$$x_7$$ — после маленького горбика график снова опускается, $f'(x_7)\lt0$ .

$$x_8$$ — точка правее нижней впадины, график уже поднимается: $f'(x_8)\gt0$ . $$x_9$$ — тоже подъём, $f'(x_9)\gt0$ .

Ни одна отмеченная точка не стоит ровно в вершине или впадине. Точек с $f'(x)\le0$ :

$$$2.$$$

Проверка: $$7$$ точек с положительной производной и $$2$$ с отрицательной — всего $$9$$ , все отмеченные точки учтены.

Ответ

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)