Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00042011

Где функция больше, а где меньше, решает её рост и убывание. А рост и убывание видны по знаку производной: при $f'(x)\gt0$ функция растёт, при $f'(x)\lt0$ — убывает.

Посмотрим на график производной (одна клетка — единица). Он пересекает ось $Ox$ в точке $x=-3$: левее неё кривая выше оси, правее — ниже оси, и до самого конца интервала $x=3$ вверх уже не поднимается.

Значит, на всём отрезке $[-3;\,2]$ производная неположительна: $f'(-3)=0$, а при $-3\lt x\le2$ производная отрицательна. Функция $f(x)$ на этом отрезке убывает.

Убывающая функция больше всего в самом начале отрезка, то есть в его левом конце.

Наибольшее значение на $[-3;\,2]$ функция принимает в точке

$$x=-3.$$

Проверка: в точке $x=-3$ производная меняет знак с плюса на минус — это точка максимума $f(x)$. Справа от неё функция только убывает, поэтому любое значение на отрезке не больше $f(-3)$.