На рисунке изображён график y равно f' левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка. На оси абсцисс отмечено шесть точек: x индекс 1, x индекс 2, x индекс 3, x индекс 4, x индекс 5, x индекс 6. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка?

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00042013

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00042013

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ . На оси абсцисс отмечено шесть точек: $$x_1$$ , $$x_2$$ , $$x_3$$ , $$x_4$$ , $$x_5$$ , $$x_6$$ . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $$f(x)$$ ?

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Функция возрастает там, где её производная положительна. На рисунке изображена именно производная, поэтому для каждой отмеченной точки достаточно посмотреть, где лежит соответствующая точка кривой: выше оси $$Ox$$ (производная положительна) или ниже (отрицательна).

$$x_1$$ — пунктир идёт от кривой вниз к оси, точка кривой выше оси: $f'(x_1)\gt0$ .

$$x_2$$ — тоже выше оси, сразу правее острого горба: $f'(x_2)\gt0$ . То, что кривая здесь опускается, не важно — важен знак.

$$x_3$$ , $$x_4$$ , $$x_5$$ , $$x_6$$ — пунктиры идут от оси вниз к кривой, точки кривой ниже оси: производная отрицательна. Около $$x_5$$ и $$x_6$$ кривая поднимается, но остаётся под осью, так что функция там убывает.

Точек, принадлежащих промежуткам возрастания:

$$$2.$$$

Проверка: $$2$$ точки с положительной производной и $$4$$ с отрицательной — всего $$6$$ , все отмеченные учтены; ровно на оси ни одна точка кривой не лежит.

Ответ

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)