Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00041742

Приведём обе части к одному основанию $3$. Так как $81=3^{4}$, дробь $\dfrac{1}{81}$ записывается степенью с отрицательным показателем:

$$\dfrac{1}{81}=\dfrac{1}{3^{4}}=3^{-4}.$$

Уравнение принимает вид

$$3^{x-10}=3^{-4}.$$

Степени с одинаковым основанием $3$ равны только тогда, когда равны их показатели:

$$x-10=-4\;\Rightarrow\;x=6.$$

Проверка: $3^{6-10}=3^{-4}=\dfrac{1}{81}$. Верно.