Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00041964

Слева стоит степень с основанием $4$, справа — число $64$. Если записать $64$ тоже как степень четвёрки, уравнение сведётся к сравнению показателей.

Перемножим четвёрки: $4\cdot4=16$, $16\cdot4=64$. Значит, $64=4^{3}$, и уравнение принимает вид

$$4^{3-x}=4^{3}.$$

Две степени с одним и тем же основанием (положительным и не равным единице) равны только тогда, когда равны их показатели:

$$3-x=3.$$

Перенесём $3$ из левой части в правую со сменой знака: $-x=3-3=0$, откуда $x=0$.

Проверка: $4^{3-0}=4^{3}=64$ — верно.