Показательное уравнение: неизвестное в показателе. Приведём правую часть к основанию 5.

Число 125 — это 5^{3}. Уравнение стало 5^{x-2}=5^{3}.

Основания одинаковые — приравниваем показатели: x-2=3.

Отсюда x=3+2=5. Проверим: 5^{5-2}=5^{3}=125 — сходится.