Логарифмическ… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00041978

Под логарифмом стоит степень. Показатель степени можно вынести за знак логарифма множителем:

$$\log_{16}2^{5x-6}=(5x-6)\cdot\log_{16}2.$$

Найдём $\log_{16}2$: это показатель, в который нужно возвести $16$, чтобы получить $2$. Так как $2^{4}=16$, то $2=16^{\frac14}$, и $\log_{16}2=\dfrac14$.

$$\dfrac{5x-6}{4}=4\;\Rightarrow\;5x-6=16.$$

Отсюда $5x=16+6=22$, $x=\dfrac{22}{5}=4{,}4$.

Проверим по определению логарифма: $16^{4}=\left(2^{4}\right)^{4}=2^{16}$, а при $x=4{,}4$ показатель $5x-6=22-6=16$, то есть под логарифмом стоит $2^{16}$ — совпадает.