Иррациональны… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00041967

Корень пятой степени — нечётной — можно извлекать и из отрицательных чисел: например, $\sqrt[5]{-1}=-1$. Поэтому минус в правой части не мешает, решение есть.

Возведём обе части в пятую степень. Для корня нечётной степени это равносильный переход:

$$x+1=(-2)^{5}.$$

Считаем по шагам: $(-2)^{2}=4$, $(-2)^{4}=4\cdot4=16$, $(-2)^{5}=16\cdot(-2)=-32$.

$$x+1=-32\;\Rightarrow\;x=-32-1=-33.$$

Проверка: $-33+1=-32$, и $\sqrt[5]{-32}=-2$, так как $(-2)^{5}=-32$. Корень подходит.