ID: 00021957
Решите уравнение $\sqrt{6+5x}=x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Источник: ФИПИ
Слева корень, а справа сам икс. Корень не бывает отрицательным, значит и правая часть неотрицательна — сразу требуем $x\ge 0$.
Возводим обе части в квадрат, чтобы убрать корень: $6+5x=x^{2}$.
Переносим всё в одну сторону и получаем квадратное уравнение: $x^{2}-5x-6=0$.
По теореме Виета корни $x=6$ и $x=-1$ (их сумма $5$, произведение $-6$).
Условию $x\ge 0$ подходит только $x=6$; значение $x=-1$ отбрасываем как посторонний корень. Годный корень остаётся один.
Проверим: $\sqrt{6+5\cdot 6}=\sqrt{36}=6=x$ — верно.