Иррациональны… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00021957

Слева корень, а справа сам икс. Корень не бывает отрицательным, значит и правая часть неотрицательна — сразу требуем $x\ge 0$.

Возводим обе части в квадрат, чтобы убрать корень: $6+5x=x^{2}$.

Переносим всё в одну сторону и получаем квадратное уравнение: $x^{2}-5x-6=0$.

По теореме Виета корни $x=6$ и $x=-1$ (их сумма $5$, произведение $-6$).

Условию $x\ge 0$ подходит только $x=6$; значение $x=-1$ отбрасываем как посторонний корень. Годный корень остаётся один.

Проверим: $\sqrt{6+5\cdot 6}=\sqrt{36}=6=x$ — верно.