Global EE

Иррациональны… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00028712

Задание №7. Простейшие уравнения

Иррациональные уравнения

№2. Задание 7

ID: 00028712

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^{k}=6{,}4\cdot10^{6}\ \text{Па}\cdot\text{м}^{3}$, где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа (в $\text{м}^{3}$), $k=\dfrac{5}{3}$. Найдите, какой объём $V$ (в $\text{м}^{3}$) будет занимать газ при давлении $p$, равном $2\cdot10^{5}\ \text{Па}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Из закона выразим объём: разделим обе части на давление $p$.

$$V^{k}=\dfrac{6{,}4\cdot10^{6}}{p}.$$

Подставим $p=2\cdot10^{5}$ и посчитаем дробь:

$$V^{k}=\dfrac{6{,}4\cdot10^{6}}{2\cdot10^{5}}=32.$$

Показатель $k=\dfrac53$, значит уравнение $V^{5/3}=32$. Чтобы найти $V$, возведём обе части в степень, обратную $\dfrac53$, то есть в степень $\dfrac35$.

Заметим, что $32=2^{5}$, тогда:

$$V=\left(2^{5}\right)^{3/5}=2^{5\cdot3/5}=2^{3}=8.$$

Проверка: $8^{5/3}=\left(2^{3}\right)^{5/3}=2^{5}=32$ — совпадает.

Ответ

8

Адиль подсказывает

Частая ошибка, которая стоит балла: решение верное, а в ответ ушло не то, что спрашивали. Правило на будущее — перед «Ответ:» перечитайте ВОПРОС 😉

Начнём с Вашей самой слабой темы.

Попробовать →
Адиль Бурумбаев
Потренируй предмет в боюНа Арену →
Следующее задание темы →
Похожие задания по теме «Иррациональные уравнения» (8)