При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV в степени k равно 6, 4 умножить на 10 в степени 6 Па умножить на м в кубе , где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа (в м в кубе ), k равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби . Найдите, какой объём V (в м в кубе ) будет занимать газ при давлении p , равном 2 умножить на 10 в степени 5 Па .

Задание 6 ЕГЭ по математике: При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется…

№2. Задание 6

ID: 00028712

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^{k}=6{,}4\cdot10^{6}\ \text{Па}\cdot\text{м}^{3}$ , где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа (в $\text{м}^{3}$ ), $k=\dfrac{5}{3}$ . Найдите, какой объём $V$ (в $\text{м}^{3}$ ) будет занимать газ при давлении $p$ , равном $2\cdot10^{5}\ \text{Па}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Из закона выразим объём: разделим обе части на давление $p$ .

$V^{k}=\dfrac{6{,}4\cdot10^{6}}{p}.$

Подставим $p=2\cdot10^{5}$ и посчитаем дробь:

$V^{k}=\dfrac{6{,}4\cdot10^{6}}{2\cdot10^{5}}=32.$

Показатель $k=\dfrac53$ , значит уравнение $V^{5/3}=32$ . Чтобы найти $V$ , возведём обе части в степень, обратную $\dfrac53$ , то есть в степень $\dfrac35$ .

Заметим, что $32=2^{5}$ , тогда:

$V=\left(2^{5}\right)^{3/5}=2^{5\cdot3/5}=2^{3}=8.$

Проверка: $8^{5/3}=\left(2^{3}\right)^{5/3}=2^{5}=32$ — совпадает.

Ответ