Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041963

Обозначу величину $X$. Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии, а дисперсию считаю по формуле $D(X)=M(X^2)-\big(M(X)\big)^2$.

Математическое ожидание: $M(X)=1\cdot0{,}2+3\cdot0{,}7+4\cdot0{,}1=0{,}2+2{,}1+0{,}4=2{,}7$.

Ожидание квадрата: квадраты значений $1$, $9$, $16$, вероятности прежние. $M(X^2)=1\cdot0{,}2+9\cdot0{,}7+16\cdot0{,}1=0{,}2+6{,}3+1{,}6=8{,}1$.

$$D(X)=8{,}1-2{,}7^2=8{,}1-7{,}29=0{,}81.$$

$$\sigma(X)=\sqrt{0{,}81}=0{,}9.$$

Проверка по определению: отклонения от $2{,}7$ равны $-1{,}7$, $0{,}3$, $1{,}3$; их квадраты $2{,}89$, $0{,}09$, $1{,}69$. Тогда $2{,}89\cdot0{,}2+0{,}09\cdot0{,}7+1{,}69\cdot0{,}1=0{,}578+0{,}063+0{,}169=0{,}81$ — совпало.