Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041954

Дисперсия — это математическое ожидание квадрата отклонения величины от её среднего: $D(Z)=M\big((Z-M(Z))^2\big)$.

Сначала нахожу среднее: $M(Z)=0\cdot0{,}7+1\cdot0{,}3=0{,}3$.

Отклонения значений от среднего: $0-0{,}3=-0{,}3$ и $1-0{,}3=0{,}7$. Возвожу в квадрат: $(-0{,}3)^2=0{,}09$ и $0{,}7^2=0{,}49$ — знак минус в квадрате пропадает.

Усредняю квадраты отклонений с теми же вероятностями:

$$D(Z)=0{,}09\cdot0{,}7+0{,}49\cdot0{,}3=0{,}063+0{,}147=0{,}21.$$

Проверка по формуле $D(Z)=M(Z^2)-\big(M(Z)\big)^2$: так как $0^2=0$ и $1^2=1$, $M(Z^2)=0{,}3$, и $D(Z)=0{,}3-0{,}09=0{,}21$ — совпало.